---
route: /task/matura-czerwiec-2026-17
title: Zadanie 17 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 17 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie \(\alpha\), że \(\sin\alpha=\frac{1}{4}\). Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość \(8\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(1\)
- **B.** \(2\)
- **C.** \(4\)
- **D.** \(2\sqrt{15}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta \(\alpha\).

Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej:

$$\sin\alpha=\frac{a}{8}=\frac{1}{4}\iff a=2$$

Krok 2. Druga przyprostokątna.

Z twierdzenia Pitagorasa:

$$b=\sqrt{8^2-2^2}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$$

Krok 3. Wybór krótszej przyprostokątnej.

Ponieważ \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\gt\sqrt{4}=2\), krótsza przyprostokątna ma długość \(2\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026