---
route: /task/matura-czerwiec-2026-16
title: Zadanie 16 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pięciowyrazowy ciąg \((a_1,\ a_2,\ 2,\ a_4,\ a_5)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn \(a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(16\)
- **C.** \(32\)
- **D.** \(64\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Własność ciągu geometrycznego.

W ciągu geometrycznym o ilorazie \(q\) iloczyn wyrazów położonych symetrycznie względem wyrazu środkowego jest równy kwadratowi tego wyrazu:

$$\begin{aligned}a_1\cdot a_5&=a_1\cdot a_1q^4=\left(a_1q^2\right)^2=a_3^2\\ a_2\cdot a_4&=a_1q\cdot a_1q^3=a_3^2\end{aligned}$$

Wyrazem środkowym jest \(a_3=2\), więc \(a_1\cdot a_5=4\) oraz \(a_2\cdot a_4=4\).

Krok 2. Obliczenie iloczynu.

$$\begin{aligned}&a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5=\\ &=(a_1\cdot a_5)\cdot(a_2\cdot a_4)\cdot 2=\\ &=4\cdot 4\cdot 2=32\end{aligned}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026