---
route: /task/matura-czerwiec-2026-15
title: Zadanie 15 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie 15 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Czterowyrazowy ciąg \((7,\ a_2,\ a_3,\ a_4)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(54\). Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a_2=\frac{34}{3}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie czwartego wyrazu ze wzoru na sumę.

Suma czterech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa:

$$S_4=\frac{a_1+a_4}{2}\cdot 4=\frac{7+a_4}{2}\cdot 4=54$$

$$7+a_4=27\iff a_4=20$$

Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu.

$$\begin{aligned}&a_4=a_1+3r\\ \iff{}&20=7+3r\\ \iff{}&r=\frac{13}{3}\end{aligned}$$

Krok 3. Obliczenie drugiego wyrazu.

$$a_2=a_1+r=7+\frac{13}{3}=\frac{34}{3}$$

Sprawdzenie: ciąg \(\left(7,\frac{34}{3},\frac{47}{3},20\right)\) ma sumę \(\frac{21+34+47+60}{3}=\frac{162}{3}=54\).

**Odpowiedź:** \(a_2=\frac{34}{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026