---
route: /task/matura-czerwiec-2026-14
title: Zadanie 14 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie 14 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco: \[\begin{cases}a_1=2\\ a_{n+1}=a_n-6\end{cases}\] dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\).

**14.1.** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A. \((-4)\)
B. \((-16)\)
C. \((-22)\)
D. \((-28)\)

**14.2.** Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny. P F Ciąg \((a_n)\) jest malejący. P F

**Prawidłowa odpowiedź:** 14.1) C
14.2) PP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie piątego wyrazu (14.1).

Każdy kolejny wyraz powstaje przez odjęcie liczby \(6\) od wyrazu poprzedniego:

$$\begin{aligned}&a_1=2,\quad a_2=-4,\quad a_3=-10,\\ &a_4=-16,\quad a_5=-22\end{aligned}$$

Krok 2. Ocena stwierdzeń (14.2).

Różnica \(a_{n+1}-a_n=-6\) jest taka sama dla każdego \(n\ge 1\), więc ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-6\). Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.

Ponieważ \(a_{n+1}-a_n=-6\lt 0\) dla każdego \(n\ge 1\), każdy wyraz jest mniejszy od poprzedniego, czyli ciąg jest malejący. Drugie stwierdzenie też jest prawdziwe.

**Odpowiedź:** 14.1) C; 14.2) P, P.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026