---
route: /task/matura-czerwiec-2026-13
title: Zadanie 13 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie 13 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,7)\).

**13.1.** Liczba \(t\) spełnia warunki: \(f(t)=f(-9)\) oraz \(t\ne -9\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(t\) jest równa
A. \(3\)
B. \(9\)
C. \(15\)
D. \(21\)

**13.2.** Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) wzorem \(g(x)=f(x-5)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g\) ma współrzędne
A. \((-8,7)\)
B. \((-3,2)\)
C. \((-3,12)\)
D. \((2,7)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** 13.1) A
13.2) D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Symetria paraboli (13.1).

Wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem prostej \(x=-3\), która przechodzi przez wierzchołek \(W=(-3,7)\). Równość \(f(t)=f(-9)\) przy \(t\ne -9\) oznacza, że argumenty \(t\) i \(-9\) leżą symetrycznie względem liczby \(-3\):

$$\begin{aligned}&\frac{t+(-9)}{2}=-3\\ \iff{}&t-9=-6\\ \iff{}&t=3\end{aligned}$$

Krok 2. Przesunięcie wykresu (13.2).

Wykres funkcji \(g(x)=f(x-5)\) powstaje z wykresu funkcji \(f\) przez przesunięcie o \(5\) jednostek w prawo wzdłuż osi \(Ox\). Wierzchołek \(W=(-3,7)\) przechodzi przy tym na punkt:

$$(-3+5,\ 7)=(2,7)$$

**Odpowiedź:** 13.1) A; 13.2) D.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026