---
route: /task/matura-czerwiec-2026-12
title: Zadanie 12 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie 12 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}\frac{4}{3}x+\frac{14}{3} & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ \frac{3}{4}x+\frac{3}{2} & \text{dla } x\in[-2,2]\\ -3x+9 & \text{dla } x\in(2,4)\end{cases}\] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

**12.1.** Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Funkcja \(f\) ma dokładnie …… miejsca zerowe.
2. Funkcja \(f\) osiąga największą wartość dla argumentu …… .

**12.2.** Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …… .
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział …… .

**Prawidłowa odpowiedź:** 12.1) 1. \(3\); 2. \(2\)
12.2) 1. \([-5,4)\); 2. \(\left[-\frac{7}{2},3\right]\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Miejsca zerowe funkcji (12.1, zdanie 1).

Na przedziale \([-5,-2)\) równanie \(\frac{4}{3}x+\frac{14}{3}=0\) daje \(x=-\frac{7}{2}\), a \(-\frac{7}{2}\in[-5,-2)\).

Na przedziale \([-2,2]\) równanie \(\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}=0\) daje \(x=-2\), a \(-2\in[-2,2]\).

Na przedziale \((2,4)\) równanie \(-3x+9=0\) daje \(x=3\), a \(3\in(2,4)\).

Funkcja \(f\) ma więc dokładnie \(3\) miejsca zerowe, co zgadza się z wykresem.

Krok 2. Argument, dla którego funkcja osiąga największą wartość (12.1, zdanie 2).

Najwyżej położonym punktem wykresu jest \((2,3)\), bo \(f(2)=\frac{3}{4}\cdot 2+\frac{3}{2}=3\). Na przedziale \([-5,-2)\) wartości funkcji są mniejsze od \(2\) (punkt \((-2,2)\) nie należy do wykresu), a na przedziale \((2,4)\) funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(3\). Największa wartość \(3\) jest więc przyjmowana dla argumentu \(2\).

Krok 3. Dziedzina funkcji (12.2, zdanie 1).

Wzór funkcji jest podany na przedziałach \([-5,-2)\), \([-2,2]\) i \((2,4)\), a ich suma to przedział \([-5,4)\). Na wykresie punkt \((-5,-2)\) jest zamalowany, a punkt \((4,-3)\) nie jest.

Krok 4. Argumenty, dla których \(f(x)\ge 0\) (12.2, zdanie 2).

Na przedziale \([-5,-2)\) funkcja rośnie, więc \(f(x)\ge 0\) dla \(x\in\left[-\frac{7}{2},-2\right)\).

Na przedziale \([-2,2]\) funkcja rośnie od \(0\) do \(3\), więc \(f(x)\ge 0\) na całym tym przedziale.

Na przedziale \((2,4)\) nierówność \(-3x+9\ge 0\) zachodzi dla \(x\in(2,3]\).

Suma tych zbiorów to:

$$\begin{aligned}&\left[-\frac{7}{2},-2\right)\cup[-2,2]\cup(2,3]=\\ &=\left[-\frac{7}{2},3\right]\end{aligned}$$

**Odpowiedź:** 12.1) 1. \(3\); 2. \(2\); 12.2) 1. \([-5,4)\); 2. \(\left[-\frac{7}{2},3\right]\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026