---
route: /task/matura-czerwiec-2025-37
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-37
source: Matura czerwiec 2025
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-37

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk \(Z\) ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem \[ Z(x)=(500+50 x)(16-x) \] gdzie: \(x\) - kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki \(x \geq 1\) i \(x \leq 14\), \(Z\) - roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Roczny zysk \(Z\) ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla \(x\) równego

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(4\)
- **C.** \(7\)
- **D.** \(14\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci ogólnej.

Przekształćmy wzór naszej funkcji kwadratowej do postaci ogólnej. Wymnażając więc przez siebie te dwa nawiasy, otrzymamy:

$$Z(x)=(500+50x)(16-x) \\

Z(x)=8000-500x+800x-50x^2 \\

Z(x)=-50x^2+300x+8000$$

Krok 2.. Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli.

Funkcja ma współczynnik \(a=-50\), czyli ujemny. To oznacza, że wykresem tej funkcji byłaby parabola z ramionami skierowanymi do dołu, a więc tym samym największa wartość tej funkcji będzie przyjmowana w wierzchołku. Celem zadania jest ustalenie dla jakiego \(x\) ta największa wartość jest przyjmowana, więc musimy obliczyć współrzędną \(p\) wierzchołka paraboli, a dokonamy tego ze wzoru:

$$p=\frac{-b}{2a}$$

Podstawiając teraz współczynniki \(a=-50\) oraz \(b=300\), otrzymamy:

$$p=\frac{-300}{2\cdot(-50)} \\

p=\frac{-300}{-100} \\

p=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025