---
route: /task/matura-czerwiec-2025-36
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-36
source: Matura czerwiec 2025
category: Statystyka
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-36

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie …………… uczniów tej klasy. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… . Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(11\)\(3,5\)\(4\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.

Na początek obliczmy średnią arytmetyczną podanego zestawu:

$$śr=\frac{4\cdot0+2\cdot1+5\cdot2+5\cdot3+11\cdot4+5\cdot5}{4+2+5+5+11+5} \\

śr=\frac{0+2+10+15+44+25}{32} \\

śr=\frac{96}{32} \\

śr=3$$

Wynik poniżej średniej to \(0\), \(1\) lub \(2\) punkty, a taki uzyskało łącznie \(4+2+5=11\) osób.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.

Skoro mamy \(32\) uczniów (czyli parzystą liczbę osób), to mediana będzie równa średniej arytmetycznej wartości wyrazu numer \(16\) i \(17\) w uporządkowanym zestawie zdobytych punktów. Moglibyśmy oczywiście wypisać cały zestaw jako \(0,0,0,0,1,1...\) i sprawdzić jaka będzie \(16.\) i \(17.\) wartość, ale można też podejść do tego wszystkiego nieco sprytniej. Widzimy, że \(16\) osób otrzymało wynik od \(0\) do \(3\) punktów, przy czym właśnie ta \(16.\) osoba ma \(3\) punkty. Z kolei \(17.\) wynik to będą już \(4\) punkty. W związku z tym mediana będzie równa:

$$m=\frac{3+4}{2} \\

m=\frac{7}{2} \\

m=3,5$$

Krok 3. Rozwiązanie trzeciej części zadania.

Dominanta to najczęściej otrzymywana wartość. Tutaj widzimy, że najwięcej osób (bo aż \(11\)) otrzymało \(4\) punkty, stąd też dominanta będzie równa \(4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025