---
route: /task/matura-czerwiec-2025-31
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-31
source: Matura czerwiec 2025
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-31

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(\sqrt{5}\)
- **C.** \(\sqrt{10}\)
- **D.** \(4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2025-31.png]

Krok 2. Obliczenie pola podstawy.

Jeżeli przyjmiemy, że pole podstawy jest równe \(x\), to tym samym pole powierzchni bocznej zgodnie z treścią zadania będzie równe \(4x\). Pole powierzchni całkowitej ma być równe \(20\), więc możemy zapisać, że:

$$x+4x=20 \\

5x=20 \\

x=4$$

Tym samym możemy stwierdzić, że pole podstawy tej bryły jest równe \(4\).

Krok 3. Obliczenie długości krawędzi podstawy.

Skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny, to wiemy iż w jego podstawie znajduje się kwadrat. Tym samym możemy zapisać, że:

$$a^2=4 \\

a=2 \quad\lor\quad a=-2$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, ponieważ krawędź podstawy musi być liczbą dodatnią, zatem zostaje nam \(a=2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025