---
route: /task/matura-czerwiec-2025-28
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-28
source: Matura czerwiec 2025
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-28

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\!: y=5x+7\). Prosta \(l\) jest równoległa do \(k\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\). Punkt o współrzędnych \((p,2)\) należy do prostej \(l\). Oblicz \(p\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(p=\frac{6}{5}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). Skoro prosta \(k\) ma ten współczynnik równy \(5\), to i prosta \(l\) będzie mieć współczynnik \(a=5\). Tym samym moglibyśmy zapisać prosta \(l\) będzie wyrażać się równaniem \(y=5x+b\).

Wiemy też, że prosta \(l\) przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\). Z własności funkcji liniowych możemy już wywnioskować, że w takim razie współczynnik \(b=-4\). Do tej samej wiadomości doszlibyśmy oczywiście podstawiając \(x=0\) oraz \(y=-4\) do wyznaczonego przed chwilą równania:

$$-4=5\cdot0+b \\

-4=0+b \\

b=-4$$

To oznacza, że nasza prosta \(l\) wyraża się równaniem \(y=5x-4\).

Skoro punkt o współrzędnych \((p,2)\) należy do prostej \(l\) to możemy pod współrzędną \(x\) podstawić \(p\) oraz pod współrzędną \(y\) podstawić \(2\). Otrzymamy wtedy:

$$2=5\cdot p-4 \\

6=5p \\

p=\frac{6}{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025