---
route: /task/matura-czerwiec-2025-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-27
source: Matura czerwiec 2025
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kwadrat \(\mathcal{K}_{2}\) jest podobny do kwadratu \(\mathcal{K}_{1}\) w skali \(5\) (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa \(78\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku kwadratu \(\mathcal{K}_{1}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\sqrt{3}\)
- **B.** \(3\)
- **C.** \(\sqrt{13}\)
- **D.** \(13\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Jeżeli przyjmiemy, że długość boku kwadratu \(K_{1}\) jest równa \(x\), to tym samym kwadrat \(K_{2}\) będzie miał bok o długości \(5x\). Suma pól tych kwadratów jest równa \(78\), zatem moglibyśmy zapisać, że:

$$x^2+(5x)^2=78 \\

x^2+25x^2=78 \\

26x^2=78 \\

x^2=3 \\

x=\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-\sqrt{3}$$

Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo długość boku kwadratu musi być dodatnia, zatem zostaje nam informacja, że bok kwadratu \(K_{1}\) jest równy \(\sqrt{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025