---
route: /task/matura-czerwiec-2025-26
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-26
source: Matura czerwiec 2025
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-26

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o środku \(S\). Miara kąta wpisanego \(AGD \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(18^{\circ}\)
- **B.** \(36^{\circ}\)
- **C.** \(54^{\circ}\)
- **D.** \(60^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego \(ASD\).

Okrąg został podzielony na \(10\) równych części, a kąt środkowy opiera się na trzech takich cząstkach. Z własności kątów środkowych wiemy, że w takim układzie kąt środkowy \(ASD\) będzie miał \(\frac{3}{10}\) miary kąta pełnego, zatem:

$$|\sphericalangle ASD|=\frac{3}{10}\cdot360°=108°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta wpisanego \(AGD\).

Kąt wpisany \(AGD\) jest oparty na tym samym łuku co nasz kąt środkowy \(ASD\), zatem zgodnie z własnościami kątów wpisanych, jego miara będzie dwukrotnie mniejsza:

$$|\sphericalangle AGD|=108°:2=54°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025