---
route: /task/matura-czerwiec-2025-23
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-23
source: Matura czerwiec 2025
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-23

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10,\,24,\,26\) (zobacz rysunek).

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

A. \(\frac{10}{3}\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(\frac{80}{13}\)

b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa

A. \(\frac{80}{13}\)
B. \(\frac{20}{3}\)
C. \(12\)
D. \(13\)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) B
b) D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Korzystamy ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

gdzie \(a\) i \(b\) to przyprostokątne, a \(c\) to przeciwprostokątna. Podstawiając:

$$r=\frac{10+24-26}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Odpowiedź: B.

**b)** W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość \(26\), więc promień okręgu opisanego jest równy:

$$R=\frac{26}{2}=13$$

Odpowiedź: D.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025