---
route: /task/matura-czerwiec-2025-20
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-20
source: Matura czerwiec 2025
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-20

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg \((4,\,m,\,m-1)\) jest geometryczny, gdy liczba \(m\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \((-3)\)
- **B.** \((-2)\)
- **C.** \(2\)
- **D.** \(3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania.

W zadaniu wykorzystamy zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając teraz wartości z treści zadania, otrzymamy:

$$m^2=4\cdot(m-1) \\

m^2=4m-4 \\

m^2-4m+4=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem chcąc je rozwiązać możemy skorzystać z delty:

Współczynniki: \(a=1,\;b=-4,\;c=4\)

$$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$

Delta wyszła równa \(0\), więc nasze równanie będzie mieć tylko jedno rozwiązanie:

$$m=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025