---
route: /task/matura-czerwiec-2025-17
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-17
source: Matura czerwiec 2025
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-17

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=52\) oraz \(a_{25}=2\).

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica ciągu \((a_{n})\) jest równa

A. \(\left(-\frac{25}{12}\right)\)
B. \((-2)\)
C. \(2\)
D. \(\frac{25}{12}\)

b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma \(S_{25}\) dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_{n})\) jest równa

A. \(675\)
B. \(700\)
C. \(1300\)
D. \(1325\)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) A
b) A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{25}=a_{1}+24r$$

Podstawiając dane:

$$2=52+24r$$

$$24r=-50$$

$$r=-\frac{50}{24}=-\frac{25}{12}$$

Odpowiedź: A.

**b)** Korzystamy ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

Podstawiając:

$$S_{25}=\frac{a_{1}+a_{25}}{2}\cdot25=\frac{52+2}{2}\cdot25=\frac{54}{2}\cdot25=27\cdot25=675$$

Odpowiedź: A.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025