---
route: /task/matura-czerwiec-2025-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-10
source: Matura czerwiec 2025
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} -x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2],\\ 0 & \text{dla } x\in(-2,1],\\ x & \text{dla } x\in(1,3]. \end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ……………… . Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ……………… . Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji \(f\) jest przedział ……………… . Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\lt f(-3)\) jest przedział ……………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** \((-5,3]\)
\([0,3]\)
\([-2,1]\)
\((-3,1]\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.

Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi \(Ox\). Widzimy, że funkcja przyjmuje swoje wartości od argumentu \(x=-5\) (kropka niezamalowana), aż do argumentu \(x=3\) (kropka zamalowana). Stąd też dziedziną funkcji będzie przedział \((-5,3]\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.

Zbiór wartości odczytujemy z osi \(Oy\). Dla \(x\in(-5,-2]\) mamy \(f(x)=-x-2\), co daje wartości od \(f(-5)=3\) (nie włączając, bo \(-5\) nie należy do dziedziny) do \(f(-2)=0\). Dla \(x\in(-2,1]\) mamy \(f(x)=0\). Dla \(x\in(1,3]\) mamy \(f(x)=x\), co daje wartości od nieco powyżej \(1\) do \(3\). Zbierając wszystko razem, zbiorem wartości jest przedział \([0,3]\).

Krok 3. Rozwiązanie trzeciej części zadania.

Miejsca zerowe to takie argumenty \(x\), dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Na pierwszym odcinku \(f(x)=-x-2=0\) daje \(x=-2\), a \(-2\in(-5,-2]\), więc \(-2\) jest miejscem zerowym. Na drugim odcinku \(f(x)=0\) dla wszystkich \(x\in(-2,1]\), więc wszystkie te argumenty są miejscami zerowymi. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych jest przedział \([-2,1]\).

Krok 4. Rozwiązanie czwartej części zadania.

Najpierw obliczamy \(f(-3)=-(-3)-2=3-2=1\). Szukamy więc argumentów \(x\), dla których \(f(x)-3\). Razem z warunkiem na przedział daje to \(x\in(-3,-2]\).

Dla \(x\in(-2,1]\): \(f(x)=01\) na tym przedziale, więc brak rozwiązań.

Łącząc wyniki: \((-3,-2]\cup(-2,1]=(-3,1]\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025