---
route: /task/matura-czerwiec-2025-09
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-09
source: Matura czerwiec 2025
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-09

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[ x(x+4)\lt x-2. \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-2;-1)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, doprowadzając nierówność do postaci ogólnej, zatem:

$$x(x+4)\lt x-2 \\

x^2+4x\lt x-2 \\

x^2+3x+2\lt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=3,\;c=2\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-1}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+1}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-2\) oraz \(x=-1\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wyniki mniejsze od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:

$$x\in(-2;-1)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-736.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025