---
route: /task/matura-czerwiec-2025-03
title: Zadanie matura-czerwiec-2025-03
source: Matura czerwiec 2025
category: Logarytmy
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2025-03

**Źródło:** Matura czerwiec 2025
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn \(2\cdot\log_{3}5\) jest równy \(\log_{3}25\). P F Suma \(2+\log_{3}5\) jest równa \(\log_{3}10\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Korzystając z działań na logarytmach możemy zapisać, że:

$$2\cdot log_{3}5=log_{3}5^2=log_{3}25$$

To oznacza, że zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Ponownie skorzystamy z działań na logarytmach. W tym celu musimy zamienić liczbę \(2\) na \(log_{3}9\) (dzięki czemu otrzymamy dodawanie logarytmów o jednakowej podstawie) i wtedy otrzymamy następującą sytuację:

$$2+log_{3}5=log_{3}9+log_{3}5=log_{3}(9\cdot5)=log_{3}45$$

To oznacza, że zdanie jest fałszem.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2025