---
route: /task/matura-czerwiec-2024-39
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-39
source: Matura czerwiec 2024
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-39

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{5}{12}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to zgodnie z regułą mnożenia:

$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$$

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje, w których w pierwszym rzucie otrzymaliśmy wynik większy niż w rzucie drugim. Wypisujemy je:

$$(2, 1)$$
$$(3, 1),\ (3, 2)$$
$$(4, 1),\ (4, 2),\ (4, 3)$$
$$(5, 1),\ (5, 2),\ (5, 3),\ (5, 4)$$
$$(6, 1),\ (6, 2),\ (6, 3),\ (6, 4),\ (6, 5)$$

Razem mamy \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\) zdarzeń sprzyjających, więc \(|A| = 15\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024