---
route: /task/matura-czerwiec-2024-35
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-35
source: Matura czerwiec 2024
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-35

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\operatorname{tg} \alpha=2\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(8\)
- **C.** \(8 \sqrt{2}\)
- **D.** \(16 \sqrt{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

W podstawie graniastosłupa mamy kwadrat o boku \(a = 4\). Przekątna kwadratu o boku \(a\) wynosi \(a\sqrt{2}\), zatem przekątna podstawy to:

$$d = 4\sqrt{2}$$

Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość bryły tworzą trójkąt prostokątny. Kąt \(\alpha\) między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy spełnia warunek \(\operatorname{tg} \alpha = 2\). Tangens tego kąta opisuje stosunek wysokości \(H\) do przekątnej podstawy \(d\):

$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{H}{d}$$

$$2 = \frac{H}{4\sqrt{2}}$$

$$H = 8\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024