---
route: /task/matura-czerwiec-2024-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-27
source: Matura czerwiec 2024
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(A B\), na którym jest oparty kąt wpisany \(A C B\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(A C B\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(18^{\circ}\)
- **B.** \(30^{\circ}\)
- **C.** \(36^{\circ}\)
- **D.** \(72^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego \(ASB\).

Łuk \(AB\), na którym oparty jest kąt wpisany \(ACB\), stanowi \(\frac{1}{5}\) długości okręgu, czyli kąt środkowy \(ASB\) oparty na tym łuku jest równy \(\frac{1}{5}\) kąta pełnego:

$$|\angle ASB| = \frac{1}{5} \cdot 360° = 72°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta wpisanego \(ACB\).

Kąt wpisany \(ACB\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASB\). Z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym wynika, że miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego:

$$|\angle ACB| = \frac{72°}{2} = 36°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024