---
route: /task/matura-czerwiec-2024-26
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-26
source: Matura czerwiec 2024
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-26

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawy trapezu prostokątnego \(A B C D\) mają długości: \(|A B|=8\) oraz \(|C D|=5\). Wysokość \(A D\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(15^{\circ}\)
- **B.** \(30^{\circ}\)
- **C.** \(45^{\circ}\)
- **D.** \(60^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Po dorysowaniu wysokości z wierzchołka \(C\) na bok \(AB\) (oznaczmy podstawę tej wysokości jako \(E\)), powstanie trójkąt prostokątny \(BCE\), w którym:

- \(|BE| = |AB| - |CD| = 8 - 5 = 3\) (bo \(|DE| = |CD| = 5\) w trapezie prostokątnym nie zachodzi - poprawnie: \(AED\) jest prostokątem, więc \(|DE| = |AD|\)... Nie - trapez \(ABCD\) jest prostokątny, czyli kąty przy wierzchołkach \(A\) i \(D\) są proste. Zatem \(|CE|\) to wysokość opuszczona z \(C\) na \(AB\), gdzie \(E\) leży na \(AB\), i \(|BE| = |AB| - |AE| = 8 - 5 = 3\)).
- \(|CE| = |AD| = \sqrt{3}\) (bo \(CE \parallel AD\) i mają tę samą długość).

Teraz korzystamy z tangensa kąta \(ABC\):

$$\tan(\angle ABC) = \frac{|CE|}{|BE|} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że \(\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}\), zatem miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa \(30°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024