---
route: /task/matura-czerwiec-2024-17
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-17
source: Matura czerwiec 2024
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-17

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x+1)^{2}+4\).

**a)** Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono na rysunku

A. / B. / C. / D.

**b)** Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
1. Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) w punkcie o współrzędnych \((0, 4)\). P / F
2. Miejsca zerowe funkcji \(f\) są równe: \((-3)\) oraz \(1\). P / F

**Prawidłowa odpowiedź:** a) B
b) FP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)**

Funkcja \(f(x) = -(x+1)^2 + 4\) jest zapisana w postaci kanonicznej \(f(x) = a(x-p)^2 + q\), z której wprost możemy odczytać współczynnik kierunkowy \(a = -1\) oraz współrzędne wierzchołka paraboli, czyli \(p = -1\) oraz \(q = 4\). Szukamy więc wykresu funkcji, która będzie mieć ramiona skierowane do dołu (bo współczynnik \(a\) jest ujemny) oraz ma wierzchołek w punkcie \(W = (-1, 4)\), a taka funkcja znalazła się w odpowiedzi B.

**b)**

**Zdanie 1. - Fałsz**

Sprawdzamy wartość funkcji dla \(x = 0\):

$$f(0) = -(0+1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$$

Wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0, 3)\), a nie \((0, 4)\), więc zdanie jest fałszem.

**Zdanie 2. - Prawda**

Szukamy miejsc zerowych, czyli rozwiązujemy równanie \(f(x) = 0\):

$$-(x+1)^2 + 4 = 0$$

$$(x+1)^2 = 4$$

$$x + 1 = 2 \quad \lor \quad x + 1 = -2$$

$$x = 1 \quad \lor \quad x = -3$$

Miejsca zerowe to \(-3\) oraz \(1\), więc zdanie jest prawdą.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024