---
route: /task/matura-czerwiec-2024-11
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-11
source: Matura czerwiec 2024
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-11

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y=2\) ma obie współrzędne całkowite.

**a)** Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \leq 2\) jest przedział .................. .

**b)** Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji \(f\) wzdłuż osi \(Ox\) o \(4\) jednostki w lewo. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2. Funkcje \(f\) i \(g\) są powiązane zależnością

A. \(g(x) = f(x-4)\)
B. \(g(x) = f(x+4)\)
C. \(g(x) = f(x)+4\)

1. i mają ten sam zbiór wartości.
2. i nie mają tego samego zbioru wartości.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(\langle 0; 4 \rangle\)
b) B1

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)**

Rozwiązaniem nierówności \(f(x) \leq 2\) będą wszystkie argumenty \(x\), dla których funkcja przyjmuje wartość mniejszą lub równą \(2\). Zerkamy zatem na wykres i widzimy, że takie wartości są przyjmowane od \(x=0\) aż do \(x=4\), stąd też rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(\langle 0; 4 \rangle\).

**b)**

Jeśli funkcja \(g\) powstała w wyniku przesunięcia wykresu funkcji \(f\) o \(4\) jednostki w lewo, to jej wzór zapisalibyśmy jako \(g(x) = f(x+4)\). Prawidłowa odpowiedź to B.

Przesunięcia w lewo i prawo zmieniają dziedzinę funkcji, ale nie zmieniają zbioru wartości. Widać to bardzo dobrze na wykresach, ponieważ obydwie funkcje mają zbiór wartości \(Y = \langle 0; 4 \rangle\). Prawidłowa odpowiedź to 1.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024