---
route: /task/matura-czerwiec-2024-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-10
source: Matura czerwiec 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[ 4 x^{3}-12 x^{2}-x+3=0 \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=3\) lub \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=-\frac{1}{2}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to równanie, najprościej będzie skorzystać z metody grupowania. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$4x^3-12x^2-x+3=0 \\

4x^2(x-3)-1(x-3)=0 \\

(4x^2-1)(x-3)=0$$

Aby powyższe równanie było równe \(0\), to wartość któregoś z tych nawiasów musi być równa \(0\), zatem:

$$4x^2-1=0 \quad\lor\quad x-3=0 \\

4x^2=1 \quad\lor\quad x=3 \\

x^2=\frac{1}{4} \quad\lor\quad x=3 \\

x=\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=-\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024