---
route: /task/matura-czerwiec-2024-09
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-09
source: Matura czerwiec 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-09

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wielomian \(W(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=(2-3 x)^{2}\) oraz \(G(x)=3 x-2\). Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Suma \(a+b+c+d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa ............ .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(1\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wymnożenie wielomianów.

Idea zadania polega na poprawnym wymnożeniu podanych wielomianów, a następnie na uporządkowaniu całego zapisu. Obliczenia będą wyglądać następująco:

$$(2-3x)^2\cdot(3x-2)= \\

=(4-12x+9x^2)\cdot(3x-2)= \\

=12x-8-36x^2+24x+27x^3-18x^2= \\

=27x^3-54x^2+36x-8$$

Krok 2. Obliczenie sumy współczynników wielomianu \(W\).

Odczytujemy współczynniki wielomianu, czyli \(a=27, b=-54, c=36\) oraz \(d=-8\). W takim razie suma tych współczynników będzie równa:

$$27+(-54)+36+(-8)=1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024