---
route: /task/matura-czerwiec-2024-08
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-08
source: Matura czerwiec 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-08

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od: \((-1),\ 0\) i \(1\), wartość wyrażenia \(\frac{2 x^{2}}{x^{2}-1} \cdot \frac{x+1}{x}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 x+2\)
- **B.** \(\frac{2 x}{x-1}\)
- **C.** \(\frac{2 x}{x^{2}-1}\)
- **D.** \(\frac{2 x^{3}+1}{x^{3}-1}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kluczem do sukcesu będzie dostrzeżenie, że \(x^2-1\) można rozpisać zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia \((a^2-b^2)=(a+b)(a-b)\), co pozwoli nam skrócić cały zapis do następującej postaci:

$$\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x}{x-1}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024