---
route: /task/matura-czerwiec-2024-03
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-03
source: Matura czerwiec 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-03

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \((2 \sqrt{10}+\sqrt{2})^{2}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** 22
- **B.** 42
- **C.** \(42+4 \sqrt{5}\)
- **D.** \(42+8 \sqrt{5}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

W zadaniu musimy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Cała trudność opierać się teraz będzie jedynie na poprawnym wykonaniu działań na potęgach i pierwiastkach, a obliczenia będą wyglądały następująco:

$$(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{10})^2+2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2= \\

=4\cdot10+4\sqrt{20}+2=40+4\sqrt{4\cdot5}+2=42+8\sqrt{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024