---
route: /task/matura-czerwiec-2024-02
title: Zadanie matura-czerwiec-2024-02
source: Matura czerwiec 2024
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2024-02

**Źródło:** Matura czerwiec 2024
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log _{3}\left(\frac{3}{2}\right)+\log _{3}\left(\frac{2}{9}\right)\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\log _{3} \frac{31}{18}\)
- **B.** \(\log _{3} \frac{5}{11}\)
- **C.** \((-1)\)
- **D.** \(\frac{1}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Korzystając z działań na logarytmach możemy zapisać, że:

$$log_3\left(\frac{3}{2}\right)+log_3\left(\frac{2}{9}\right)=log_3\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}\right)=log_{3}\frac{3}{9}=log_{3}\frac{1}{3}=-1$$

Jeśli nie umiemy podać z pamięci wartości \(log_{3}\frac{1}{3}\), to możemy standardowo zapisać, że rozwiązaniem tego logarytmu jest \(x\) i całość wyglądałaby w ten oto sposób:

$$log_{3}\frac{1}{3}=x \quad\Longleftrightarrow\quad 3^x=\frac{1}{3}$$

Teraz sprowadzając potęgi do jednakowej podstawy, otrzymamy:

$$3^x=\frac{1}{3} \\

3^x=3^{-1} \\

x=-1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2024