---
route: /task/matura-czerwiec-2023-38
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-38
source: Matura czerwiec 2023
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-38

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od \(1\) do \(8\) - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby \(8\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Losujemy dwie liczby spośród ośmiu, ale losowanie odbywa się bez zwracania. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy spośród ośmiu liczb, ale już w drugim tylko spośród siedmiu. W takim razie, zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć:

$$|\Omega|=8\cdot7=56$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie liczb, których suma jest dzielnikiem liczby \(8\). Dzielnikami tej liczby są \(1, 2, 4\) oraz \(8\). Sumy równej \(1\) oraz \(2\) nie uda nam się uzyskać w żaden sposób. Sumę równą \(4\) otrzymamy losując pary:

$$(1;3), (3;1)$$

Wariantu \((2;2)\) (który też dałby sumę równą \(4\)) nie rozważamy, bo nie da się wylosować dwóch dwójek.

Sumę równą \(8\) otrzymamy losując pary:

$$(1;7), (2;6), (3;5), (5;3), (6;2), (7;1)$$

Wariantu \((4;4)\) (który też dałby sumę równą \(8\)) nie rozważamy, bo nie da się wylosować dwóch czwórek.

W związku z tym zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=2+6=8\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023