---
route: /task/matura-czerwiec-2023-36
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-36
source: Matura czerwiec 2023
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-36

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\), w którym krawędź podstawy ma długość \(5\). Przekątna \(AD'\) tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(45^\circ\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12{,}5 \)
- **B.** \( 25 \)
- **C.** \( 50 \)
- **D.** \( 100 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AD\).

Zaznaczona na rysunku przekątna \(AD\) jest tak zwaną dłuższą przekątną sześciokąta. Długość takich przekątnych jest dwa razy większa niż bok sześciokąta, co dobrze widać na poniższym szkicu:

To prowadzi nas do wniosku, że:

$$|AD|=2\cdot5=10$$

Krok 2. Obliczenie wysokości graniastosłupa.

Spójrzmy na trójkąt \(ADD'\). Jest to trójkąt prostokątny, którego jednym z kątów ostrych jest kąt o mierze \(45°\). W takim razie jest to klasyczny trójkąt prostokątny równoramienny o kątach \(45°, 45°, 90°\). Przyprostokątne w takich trójkątach mają jednakową miarę, stąd też możemy zapisać, że \(|DD'|=10\).

Krok 3. Obliczenie pola ściany bocznej.

Ściana boczna jest prostokątem o wymiarach \(5\times10\), stąd też jej pole powierzchni będzie równe:

$$P=5\cdot10=50$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-644.png)

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-643.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023