---
route: /task/matura-czerwiec-2023-30
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-30
source: Matura czerwiec 2023
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-30

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -x + 1\). Funkcja \(g\) jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(g\) przechodzi przez punkt \(P = (0, -1)\) i jest prostopadły do wykresu funkcji \(f\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji \(g\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( g(x)=x+1 \)
- **B.** \( g(x)=-x-1 \)
- **C.** \( g(x)=-x+1 \)
- **D.** \( g(x)=x-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby wykresy dwóch funkcji liniowych były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Widzimy, że w funkcji \(f(x)\) współczynnik \(a=-1\) (ponieważ przed iksem stoi jedynie minus). To oznacza, że współczynnik \(a\) funkcji \(g(x)\) musi być równy \(1\), ponieważ \(1\cdot(-1)=-1\). To prowadzi nas do wniosku, że funkcja \(g(x)\) musi wyrażać się wzorem \(g(x)=x+b\).

Nie znamy jeszcze wartości współczynnika \(b\). Wiemy jednak, że wykres funkcji \(g\) przechodzi przez punkt \(P=(0,-1)\), który to punkt znajduje się na osi \(Oy\). Z własności współczynnika \(b\) funkcji liniowej wynika, że skoro wykres przecina oś \(Oy\) dla \(y=-1\), to tym samym \(b=-1\).

W takim razie wyszło nam, że funkcję \(g\) możemy opisać wzorem \(g(x)=x+(-1)\), czyli \(g(x)=x-1\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-640.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023