---
route: /task/matura-czerwiec-2023-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-27
source: Matura czerwiec 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na łukach \(AB\) i \(CD\) okręgu są oparte kąty wpisane \(ADB\) i \(DBC\), takie, że \(|\sphericalangle ADB| = 20^\circ\) i \(|\sphericalangle DBC| = 40^\circ\) (zobacz rysunek). Cięciwy \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(K\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta \(DKC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 80^\circ \)
- **B.** \( 60^\circ \)
- **C.** \( 50^\circ \)
- **D.** \( 40^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miar kątów \(ACB\) oraz \(DAC\).

Kąt \(ACB\) jest oparty na tym samym łuku co znany nam kąt wpisany \(ADB\). Z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku wynika, że ich miary będą jednakowe, stąd też \(|\sphericalangle ACB|=20°\).

Analogicznie jest w przypadku kąta \(DAC\), który jest oparty na tym samym łuku co znany nam kąt \(DBC\), zatem miary tych kątów także będą jednakowe, czyli \(|\sphericalangle DAC|=20°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(AKD\).

Spójrzmy na trójkąt \(AKD\). Znamy już miary dwóch kątów tego trójkąta, czyli \(20°\) oraz \(40°\). W takim razie, skoro suma miar kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to kąt \(AKD\) ma miarę:

$$|\sphericalangle AKD|=180°-20°-40°=120°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(DKC\).

Kąt \(DKC\) jest kątem przyległym do kąta \(AKD\), a wiemy, że suma miar kątów przyległych jest równa \(180°\). W takim razie:

$$|\sphericalangle DKC|=180°-120°=60°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023