---
route: /task/matura-czerwiec-2023-26
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-26
source: Matura czerwiec 2023
category: Planimetria
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-26

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne przecinają się w punkcie \(E\) (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Trójkąt \(ABE\) jest podobny do trójkąta \(CDE\). P F Pole trójkąta \(ACD\) jest równe polu trójkąta \(BCD\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Pierwsze zdanie jest jak najbardziej prawdą i swoją drogą jest to własność, którą dość często wykorzystujemy w zadaniach z podobieństwa. Powiedzmy sobie jeszcze skąd wiemy, że te trójkąty są podobne. Wynika to z własności kątów naprzemianległych oraz wierzchołkowych, a także cechy kąt-kąt-kąt, a wszystko wyjaśni poniższy rysunek:

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

To zdanie jest prawdą. Podane trójkąty mają jednakową podstawę \(CD\) i gdybyśmy na tę podstawę puścili teraz wysokość jednego i drugiego trójkąta, to okaże się, że te wysokości będą jednakowej długości, bo będą to po prostu wysokości trapezu. Całość wyjaśni poniższy rysunek:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-638.png)

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-639.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023