---
route: /task/matura-czerwiec-2023-22
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-22
source: Matura czerwiec 2023
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-22

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_1=3{,}75\) oraz \(a_2=-7{,}5\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 11{,}25 \)
- **B.** \( (-18{,}75) \)
- **C.** \( 15 \)
- **D.** \( (-15) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.

Znamy wartości dwóch sąsiednich wyrazów ciągu, więc bez problemu możemy obliczyć iloraz:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{-7,5}{3,75}=-2$$

Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.

Do obliczenia sumy potrzebna nam będzie wartość \(a_{3}\). Możemy więc zapisać, że:

$$a_{3}=a_{2}\cdot q=(-7,5)\cdot(-2)=15$$

Krok 3. Obliczenie sumy trzech początkowych wyrazów.

Moglibyśmy oczywiście skorzystać ze specjalnego wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, ale skoro znamy wartości wszystkich interesujących nas wyrazów, to wystarczy je po prostu do siebie dodać, zatem:

$$S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=3,75+(-7,5)+15=11,25$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023