---
route: /task/matura-czerwiec-2023-20
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-20
source: Matura czerwiec 2023
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-20

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{n-2}{3}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od \(10\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 28 \)
- **B.** \( 31 \)
- **C.** \( 32 \)
- **D.** \( 27 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Idea zadania polega tak naprawdę na tym, by sprawdzić kiedy \(\frac{n-2}{3}\) jest mniejsze od \(10\), czyli musimy rozwiązać następującą nierówność:

$$\frac{n-2}{3}<10$$

$$n-2<30$$

$$n<32$$

Wiemy, że w ciągach \(n\) musi być dodatnią liczbą naturalną, mniejszą od \(32\). To oznacza, że pasują nam wszystkie liczby od \(1\) do \(31\) włącznie, czyli tym samym wyszło nam, że ten ciąg ma \(31\) wyrazów mniejszych od \(10\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023