---
route: /task/matura-czerwiec-2023-16
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-16
source: Matura czerwiec 2023
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-16

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = ax^2 + bx + 1\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \(a \lt 0\) i \(b > 0\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku

## Odpowiedzi

- **A.** rysunek A
- **B.** rysunek B
- **C.** rysunek C
- **D.** rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Jeżeli współczynnik \(a\) jest mniejszy od zera, to ramiona paraboli będą skierowane do dołu, czyli nasz wybór możemy już ograniczyć do wykresów z odpowiedzi B oraz D.

Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że wykresy z odpowiedzi B oraz D mają w innych miejscach swój wierzchołek. Funkcja B przyjmuje swoją największą wartość dla jakiegoś ujemnego argumentu, natomiast funkcja D swoją największą wartość przyjmuje dla dodatniego argumentu. Mówiąc bardziej matematycznie - na wykresie B mamy sytuację, w której współrzędna wierzchołka \(p0\).

Wiemy, że współrzędną \(p\) możemy opisać wzorem \(p=\frac{-b}{2a}\). Z treści zadania wynika, że współczynnik \(b>0\) (czyli jest dodatni). Skoro więc w liczniku mamy \(-b\), to licznik będzie ujemny. W mianowniku mamy \(2a\) i wiemy, że \(a\) jest ujemne. To oznacza, że mianownik też będzie ujemny. Iloraz dwóch ujemnych liczb daje wynik dodatni, co prowadzi nas do wniosku, że \(p>0\). Taką sytuację mamy na wykresie z odpowiedzi D i to ona będzie tą przez nas poszukiwaną.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023