---
route: /task/matura-czerwiec-2023-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-13
source: Matura czerwiec 2023
category: Funkcje
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

a) Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór:

A. \([-3,-1]\cup [1,3]\)
B. \((-3,3)\)
C. \((-3,-1)\cup (1,3)\)
D. \([-5,-1]\cup [1,5]\)
E. \((-5,5)\)
F. \((-5,-1)\cup (1,5)\)

b) Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest zbiór:

A. \([-3,-1]\cup [1,3]\)
B. \((-3,3)\)
C. \((-3,-1)\cup (1,3)\)
D. \([-5,-1]\cup [1,5]\)
E. \((-5,5)\)
F. \((-5,-1)\cup (1,5)\)

c) Zapisz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) < -1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** a) F
b) A
c) \((-5,-3)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Krok 1. Ustalenie dziedziny funkcji.

Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi \(Ox\). Widzimy, że funkcja przyjmuje swoje wartości dla argumentów od \(-5\) do \(-1\) (kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte) oraz od \(1\) do \(5\) (i tu także kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte). W takim razie dziedziną funkcji \(f\) będzie zbiór \((-5;-1)\cup(1;5)\). Odpowiedź: F.

Krok 2. Ustalenie zbioru wartości funkcji.

Zbiór wartości odczytujemy z osi \(Oy\). Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości od \(-3\) do \(-1\) oraz od \(1\) do \(3\). Choć kropki są niezamalowane, to te wartości i tak są przyjmowane przez funkcję (np. wartość \(y=-3\) jest przyjmowana dla argumentu \(x=-4,5\), czy też wartość \(y=-1\) jest przyjmowana dla argumentu \(x=-2\)). Stąd też moglibyśmy zapisać, że zbiorem wartości naszej funkcji jest \(\langle-3;-1\rangle\cup\langle1;3\rangle\). Odpowiedź: A.

**b)** Zapis \(f(x)<-1\) oznacza, że musimy ustalić, dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(-1\). Patrząc na wykres, widzimy, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(-1\) dla argumentów od \(-5\) do \(-3\), czyli rozwiązaniami tej nierówności będzie \(x\in(-5;-3)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023