---
route: /task/matura-czerwiec-2023-12
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-12
source: Matura czerwiec 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-12

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta o równaniu \(y = ax + b\) przechodzi przez punkty \(A = (-3, -1)\) oraz \(B = (4, 3)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik \(a\) w równaniu tej prostej jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-4) \)
- **B.** \( \left(-\frac{1}{2}\right) \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( \frac{4}{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Znając współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi nasza prosta, możemy wyznaczyć pełne równanie prostej - w tym celu możemy skorzystać albo z bardzo rozbudowanego wzoru z tablic, albo też ze znacznie popularniejszej metody budowy układu równań. Nas jednak interesuje jedynie poznanie współczynnika \(a\), którego wartość możemy poznać wykorzystując następujący wzór:

$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$

Podstawiając znane współrzędne punktóW \(A\) oraz \(B\), otrzymamy:

$$a=\frac{3-(-1)}{4-(-3)} \\

a=\frac{3+1}{4+3} \\

a=\frac{4}{7}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023