---
route: /task/matura-czerwiec-2023-08
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-08
source: Matura czerwiec 2023
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-08

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[x(2x-1)\lt2x\] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left(0, \frac{3}{2}\right)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Zanim zaczniemy jakiekolwiek obliczenia, musimy wykonać odpowiednie przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, tak aby po prawej stronie mieć jedynie \(0\), zatem:

$$x(2x-1)\lt2x \\

2x^2-x-2x\lt0 \\

2x^2-3x\lt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Musimy teraz wyznaczyć miejsca zerowe, czyli sprawdzić, kiedy \(2x^2-3x=0\). Moglibyśmy oczywiście wyznaczyć te miejsca zerowe za pomocą delty (pamiętając, że w tej sytuacji współczynnik \(c=0\)), ale takie równania kwadratowe da się rozwiązać znacznie szybciej - wystarczy wyłączyć \(x\) przed nawias. Całość wyglądałaby następująco:

$$2x^2-3x=0 \\

x(2x-3)=0$$

Teraz postępujemy jak przy postaci iloczynowej, czyli przyrównujemy do zera to co jest przed nawiasem oraz to, co jest w nawiasie, zatem:

$$x=0 \quad\lor\quad 2x-3=0 \\

x=0 \quad\lor\quad 2x=3 \\

x=0 \quad\lor\quad x=\frac{3}{2}$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni (bo \(a=2\)), zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy wartości mniejszych od zera, czyli zerkamy na to, co znajduje się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:

$$x\in\left(0;\frac{3}{2}\right)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-637.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023