---
route: /task/matura-czerwiec-2023-05
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-05
source: Matura czerwiec 2023
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-05

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_2\frac{1}{8} + \log_2 4\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-1) \)
- **B.** \( \frac{1}{2} \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Obydwa logarytmy mają jednakową podstawę, zatem możemy skorzystać z działań na logarytmach i zapisać, że:

$$log_{2}\frac{1}{8}+log_{2}4=log_{2}\left(\frac{1}{8}\cdot4\right)= \\

=log_{2}\frac{1}{2}=-1$$

Jeśli nie umiemy podać z pamięci wartości \(log_{2}\frac{1}{2}\), to możemy standardowo zapisać, że rozwiązaniem tego logarytmu jest \(x\) i całość wyglądałaby w ten oto sposób:

$$log_{2}\frac{1}{2}=x \quad\Longleftrightarrow\quad 2^x=\frac{1}{2}$$

Teraz musimy sprowadzając potęgi do jednakowej podstawy, otrzymamy:

$$2^x=\frac{1}{2} \\

2^x=2^{-1} \\

x=-1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023