---
route: /task/matura-czerwiec-2023-02
title: Zadanie matura-czerwiec-2023-02
source: Matura czerwiec 2023
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2023-02

**Źródło:** Matura czerwiec 2023
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) iloczyn \(\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[6]{x}\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x \)
- **B.** \( \sqrt[10]{x} \)
- **C.** \( \sqrt[18]{x} \)
- **D.** \( x^2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Korzystając z działań na pierwiastkach i potęgach, moglibyśmy całość rozpisać w następujący sposób:

$$\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{6}}= \\

=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=x^{1}=x$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-642.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2023