---
route: /task/matura-czerwiec-2022-32
title: Zadanie 32 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie 32 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trójwyrazowy ciąg \((x,\,3x+2,\,9x+16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=1\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Warunek na ciąg geometryczny.

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich:

$$(3x+2)^{2}=x\cdot(9x+16)$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

$$9x^{2}+12x+4=9x^{2}+16x$$

$$4=4x,\qquad x=1$$

Krok 3. Sprawdzenie.

Dla \(x=1\) ciąg ma postać \((1,5,25)\). Każdy wyraz jest \(5\) razy większy od poprzedniego, więc ciąg jest geometryczny o ilorazie \(5\).

**Odpowiedź:** \(x=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022