---
route: /task/matura-czerwiec-2022-31
title: Zadanie 31 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie 31 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(f(x)=2(x-2)^{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Postać wzoru funkcji.

Funkcja kwadratowa, której jedynym miejscem zerowym jest liczba \(2\), ma wzór postaci:

$$f(x)=a(x-2)^{2},\qquad a\ne 0$$

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(a\).

Z warunku \(f(0)=8\):

$$a\cdot(0-2)^{2}=8,\qquad 4a=8,\qquad a=2$$

Krok 3. Wzór funkcji.

$$f(x)=2(x-2)^{2}=2x^{2}-8x+8$$

**Odpowiedź:** \(f(x)=2(x-2)^{2}\), czyli \(f(x)=2x^{2}-8x+8\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022