---
route: /task/matura-czerwiec-2022-29
title: Zadanie 29 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 29 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[-3x^{2}+8\ge 10x\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\left\langle -4,\frac{2}{3}\right\rangle\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Postać ogólna nierówności.

Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę nierówność przyjmuje postać:

$$-3x^{2}-10x+8\ge 0$$

Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego.

Współczynniki: \(a=-3\), \(b=-10\), \(c=8\).

$$\begin{aligned} \Delta&=b^{2}-4ac=(-10)^{2}-4\cdot(-3)\cdot 8\\ &=100+96=196\\ \sqrt{\Delta}&=14 \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x_{1}&=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+14}{-6}=-4\\ x_{2}&=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-14}{-6}=\frac{2}{3} \end{aligned}$$

Pierwiastkami trójmianu są więc \(x_{1}=-4\) oraz \(x_{2}=\frac{2}{3}\).

Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.

Współczynnik \(a=-3\) jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół i trójmian przyjmuje wartości nieujemne między miejscami zerowymi. Nierówność jest nieostra, więc miejsca zerowe należą do zbioru rozwiązań:

$$x\in\left\langle -4,\frac{2}{3}\right\rangle$$

**Odpowiedź:** \(x\in\left\langle -4,\frac{2}{3}\right\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022