---
route: /task/matura-czerwiec-2022-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(13\)
- **B.** \(10\)
- **C.** \(7\)
- **D.** \(9\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Możliwe pierwsze cyfry.

Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej jest różna od zera, a suma wszystkich cyfr jest równa \(3\), więc pierwsza cyfra jest równa \(1\), \(2\) albo \(3\).

Krok 2. Zliczenie liczb.

Pierwsza cyfra \(3\): pozostałe cyfry są zerami, czyli jedna liczba \(3000\).

Pierwsza cyfra \(2\): jedna z trzech pozostałych cyfr jest jedynką, czyli trzy liczby \(2100\), \(2010\), \(2001\).

Pierwsza cyfra \(1\): pozostałe trzy cyfry mają sumę \(2\). Jedna z nich jest dwójką (liczby \(1200\), \(1020\), \(1002\)) albo dwie z nich są jedynkami (liczby \(1110\), \(1101\), \(1011\)), czyli razem sześć liczb.

$$1+3+6=10$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022