---
route: /task/matura-czerwiec-2022-23
title: Zadanie 23 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 23 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0},y_{0})\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(x_{0}\gt 0\) i \(y_{0}\gt 0\).
- **B.** \(x_{0}\gt 0\) i \(y_{0}\lt 0\).
- **C.** \(x_{0}\lt 0\) i \(y_{0}\gt 0\).
- **D.** \(x_{0}\lt 0\) i \(y_{0}\lt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Równanie dla pierwszej współrzędnej punktu \(P\).

Współrzędne punktu przecięcia spełniają oba równania, więc:

$$-3x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x-3$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnych.

$$-\frac{10}{3}x=-\frac{10}{3},\qquad x_{0}=1$$

$$y_{0}=\frac{1}{3}\cdot 1-3=-\frac{8}{3}$$

Zatem \(x_{0}\gt 0\) i \(y_{0}\lt 0\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022