---
route: /task/matura-czerwiec-2022-22
title: Zadanie 22 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 22 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(m=\frac{21}{10}\)
- **B.** \(m=-\frac{11}{10}\)
- **C.** \(m=-2\)
- **D.** \(m=3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Warunek prostopadłości.

Proste \(y=a_{1}x+b_{1}\) i \(y=a_{2}x+b_{2}\) są prostopadłe wtedy, gdy \(a_{1}\cdot a_{2}=-1\):

$$-\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{2m-1}=-1$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

$$\begin{aligned} \frac{5}{2m-1}&=1\\ 2m-1&=5\\ m&=3 \end{aligned}$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022