---
route: /task/matura-czerwiec-2022-21
title: Zadanie 21 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 21 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(DEC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(10^\circ\)
- **B.** \(20^\circ\)
- **C.** \(15^\circ\)
- **D.** \(30^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Trójkąt \(DCE\).

Bok \(CE\) trójkąta równobocznego \(BEC\) ma taką samą długość jak bok \(BC\) kwadratu, a ten jest równy bokowi \(DC\). Zatem \(|DC|=|CE|\) i trójkąt \(DCE\) jest równoramienny.

Kąt \(DCE\) składa się z kąta prostego \(DCB\) kwadratu i kąta \(BCE\) trójkąta równobocznego:

$$|\sphericalangle DCE|=90^\circ+60^\circ=150^\circ$$

Krok 2. Kąt przy podstawie trójkąta \(DCE\).

$$|\sphericalangle DEC|=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022