---
route: /task/matura-czerwiec-2022-20
title: Zadanie 20 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 20 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30^\circ\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(55^\circ\)
- **B.** \(90^\circ\)
- **C.** \(100^\circ\)
- **D.** \(120^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Suma kątów trójkąta.

$$\alpha+4\alpha+\alpha+30^\circ=180^\circ$$

$$6\alpha=150^\circ,\qquad \alpha=25^\circ$$

Krok 2. Miary kątów.

Kąty mają miary \(25^\circ\), \(4\cdot 25^\circ=100^\circ\) oraz \(25^\circ+30^\circ=55^\circ\). Największy z nich ma miarę \(100^\circ\).

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022